Словарь шахматных терминов. Создание расписания турниров Такая система турнира называется круговой

07.02.2024

Порядок вычисления

В круговых турнирах, где за победу, ничью и поражение присуждается определённое постоянное число очков (например, в шахматах за победу даётся 1 очко, за ничью - 0,5 очка, за поражение - 0 очков; реже - 3 - за победу и 1 за ничью, например, в London Chess Classic 2010), часто случается так, что два или несколько участников набирают одинаковое количество очков. Чтобы определить, кто из этих участников занял более высокое место, подсчитывают коэффициенты Бергера участников.

Коэффициент Бергера определённого участника складывается из суммы всех очков противников, у которых данный участник выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми данный участник сыграл вничью. Идея, на которой базируется коэффициент: из двух участников, равных по числу очков, сильнее тот, кто выиграл у более сильных противников, то есть у тех, кто набрал больше очков. Поэтому участнику, имеющему больший коэффициент Бергера, присуждается более высокое итоговое место в турнире.

Коэффициент Бергера придуман для круговых турниров, но может, при необходимости, применяться и в других схемах розыгрыша, где игроками, места которых надо распределять, играется равное число партий. Можно его использовать и в турнирах по швейцарской системе , хотя традиционно там применяется коэффициент Бухгольца . В круговых турнирах с 1985 года применяется и «упрощённый Бергер» (предложен М.Дворецким): очки всех соперников, у кого шахматист выиграл, берутся со знаком «плюс», а всех, кому он проиграл - со знаком «минус», по сумме и считается лучший результат. Это позволяет сократить расчёты и не делить предварительно пополам большинство результатов.

Пример

Итоговая таблица гипотетического кругового турнира:

№	Участники	1	2	3	4	5	6	7	+	−	=	Очки	Место	КБ
1	Иванов		½	½	1	1	1	1	4	0	2	5	I	11,75
2	Петров	½		½	½	1	1	1	3	0	3	4½	II	10
3	Сидоров	½	½		½	½	1	1	2	0	4	4	III	9
4	Кузнецов	0	½	½		1	1	1	3	1	2	4	IV	7,75
5	Смирнов	0	0	½	0		1	1	2	3	1	2½	V	3
6	Васильев	0	0	0	0	0		1	1	5	0	1	VI	0
7	Николаев	0	0	0	0	0	0		0	6	0	0	VII	0

Обозначения: 1 - победа, ½ - ничья, 0 - поражение, КБ - коэффициент Бергера.

Участники Сидоров и Кузнецов набрали одинаковое количество очков, по 4 очка. Кто из них займет третье место, решается по коэффициенту Бергера.

Коэффициент Бергера участника Сидорова складывается так: 2,5 (половина очков Иванова) + 2,25 (половина очков Петрова) + 2 (половина очков Кузнецова) + 1,25 (половина очков Смирнова) + 1 (все очки Васильева) + 0 (все очки Николаева) = 9.

Коэффициент Бергера участника Кузнецова так: 0 (за поражение от Иванова) + 2,25 (половина очков Петрова) + 2 (половина очков Сидорова) + 2,5 (все очки Смирнова) + 1 (все очки Васильева) + 0 (все очки Николаева) = 7,75.

Таким образов участник Сидоров имеет более высокий коэффициент Бергера чем участник Кузнецов (9 против 7,75), поэтому третье место присуждается Сидорову. Коэффициент Бергера более высок у того, кто выигрывает или добивается ничьей с более сильными игроками (игроками набирающими большее количество очков). В приведённом примере выигрыш у участника, имеющего ноль очков, не даёт вклада в коэффициент Бергера.

Приложение 1. Таблицы Бергера для круговых турнировЕсли количество участников нечётное, то в каждом туре игрок, который, как предпола-галось, будет играть с последним игроком, будет свободен от игры.

3 или 4 игрока

1 ‐ 4 4 ‐ 3 2 ‐ 4

2 ‐ 3 1 ‐ 2 3 ‐ 1

5 или 6 игроков

1 ‐ 6 6 ‐ 4 2 ‐ 6 6 ‐ 5 3 ‐ 6

2 ‐ 5 5 ‐ 3 3 ‐ 1 1 ‐ 4 4 ‐ 2

3 ‐ 4 1 ‐ 2 4 ‐ 5 2 ‐ 3 5 ‐ 1

7 или 8 игроков

1 ‐ 8 8 ‐ 5 2 ‐ 8 8 ‐ 6 3 ‐ 8 8 ‐ 7 4 ‐ 8

2 ‐ 7 6 ‐ 4 3 ‐ 1 7 ‐ 5 4 ‐ 2 1 ‐ 6 5 ‐ 3

3 ‐ 6 7 ‐ 3 4 ‐ 7 1 ‐ 4 5 ‐ 1 2 ‐ 5 6 ‐ 2

4 ‐ 5 1 ‐ 2 5 ‐ 6 2 ‐ 3 6 ‐ 7 3 ‐ 4 7 ‐ 1

9 или 10 игроков

1 2 3 4 5 6 7 8 9

1 ‐ 10 10 ‐ 6 2 ‐ 10 10 ‐ 7 3 ‐ 10 10 ‐ 8 4 ‐ 10 10 ‐ 9 5 ‐ 10

2 ‐ 9 7 ‐ 5 3 ‐ 1 8 ‐ 6 4 ‐ 2 9 ‐ 7 5 ‐ 3 1 ‐ 8 6 ‐ 4

3 ‐ 8 8 ‐ 4 4 ‐ 9 9 ‐ 5 5 ‐ 1 1 ‐ 6 6 ‐ 2 2 ‐ 7 7 ‐ 3

4 ‐ 7 9 ‐ 3 5 ‐ 8 1 ‐ 4 6 ‐ 9 2 ‐ 5 7 ‐ 1 3 ‐ 6 8 ‐ 2

5 ‐ 6 1 ‐ 2 6 ‐ 7 2 ‐ 3 7 ‐ 8 3 ‐ 4 8 ‐ 9 4 ‐ 5 9 ‐ 1

11 или 12 игроков

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

1 ‐ 12 12 ‐ 7 2 ‐ 12 12 ‐ 8 3 ‐ 12 12 ‐ 9 4 ‐ 12 12 ‐ 10 5 ‐ 12 12 ‐ 11 6 ‐ 12

2 ‐ 11 8 ‐ 6 3 ‐ 1 9 ‐ 7 4 ‐ 2 10 ‐ 8 5 ‐ 3 11 ‐ 9 6 ‐ 4 1 ‐ 10 7 ‐ 5

3 ‐ 10 9 ‐ 5 4 ‐ 11 10 ‐ 6 5 ‐ 1 11 ‐ 7 6 ‐ 2 1 ‐ 8 7 ‐ 3 2 ‐ 9 8 ‐ 4

4 ‐ 9 10 ‐ 4 5 ‐ 10 11 ‐ 5 6 ‐ 11 1 ‐ 6 7 ‐ 1 2 ‐ 7 8 ‐ 2 3 ‐ 8 9 ‐ 3

5 ‐ 8 11 ‐ 3 6 ‐ 9 1 ‐ 4 7 ‐ 10 2 ‐ 5 8 ‐ 11 3 ‐ 6 9 ‐ 1 4 ‐ 7 10 ‐ 2

6 ‐ 7 1 ‐ 2 7 ‐ 8 2 ‐ 3 8 ‐ 9 3 ‐ 4 9 ‐ 10 4 ‐ 5 10 ‐ 11 5 ‐ 6 11 ‐ 1

13 или 14 игроков

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

1 ‐ 14 14 ‐ 8 2 ‐ 14 14 ‐ 9 3 ‐ 14 14 ‐ 10 4 ‐ 14 14 ‐ 11 5 ‐ 14 14 ‐ 12 6 ‐ 14 14 ‐ 13 7 ‐ 14

2 ‐ 13 9 ‐ 7 3 ‐ 1 10 ‐ 8 4 ‐ 2 11 ‐ 9 5 ‐ 3 12 ‐ 10 6 ‐ 4 13 ‐ 11 7 ‐ 5 1 ‐ 12 8 ‐ 6

3 ‐ 12 10 ‐ 6 4 ‐ 13 11 ‐ 7 5 ‐ 1 12 ‐ 8 6 ‐ 2 13 ‐ 9 7 ‐ 3 1 ‐ 10 8 ‐ 4 2 ‐ 11 9 ‐ 5

4 ‐ 11 11 ‐ 5 5 ‐ 12 12 ‐ 6 6 ‐ 13 13 ‐ 7 7 ‐ 1 1 ‐ 8 8 ‐ 2 2 ‐ 9 9 ‐ 3 3 ‐ 10 10 ‐ 4

5 ‐ 10 12 ‐ 4 6 ‐ 11 13 ‐ 5 7 ‐ 12 1 ‐ 6 8 ‐ 13 2 ‐ 7 9 ‐ 1 3 ‐ 8 10 ‐ 2 4 ‐ 9 11 ‐ 3

6 ‐ 9 13 ‐ 3 7 ‐ 10 1 ‐ 4 8 ‐ 11 2 ‐ 5 9 ‐ 12 3 ‐ 6 10 ‐ 13 4 ‐ 7 11 ‐ 1 5 ‐ 8 12 ‐ 2

7 ‐ 8 1 ‐ 2 8 ‐ 9 2 ‐ 3 9 ‐ 10 3 ‐ 4 10 ‐ 11 4 ‐ 5 11 ‐ 12 5 ‐ 6 12 ‐ 13 6 ‐ 7 13 ‐ 1

15 или 16 игроков

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

1 ‐ 16 16 ‐ 9 2 ‐ 16 16 ‐ 10 3 ‐ 16 16 ‐ 11 4 ‐ 16 16 ‐ 12 5 ‐ 16 16 ‐ 13 6 - 16 16 ‐ 14 7 ‐ 16 16 ‐ 15 8 ‐ 16

2 ‐ 15 10 ‐ 8 3 ‐ 1 11 ‐ 9 4 ‐ 2 12 ‐ 10 5 ‐ 3 13 ‐ 11 6 ‐ 4 14 ‐ 12 7 ‐ 5 15 ‐ 13 8 ‐ 6 1 ‐ 14 9 ‐ 7

3 ‐ 14 11 ‐ 7 4 ‐ 15 12 ‐ 8 5 ‐ 1 13 ‐ 9 6 ‐ 2 14 ‐ 10 7 ‐ 3 15 ‐ 11 8 - 4 1 ‐ 12 9 ‐ 5 2 ‐ 13 10 ‐ 6

4 ‐ 13 12 ‐ 6 5 ‐ 14 13 ‐ 7 6 ‐ 15 14 ‐ 8 7 ‐ 1 15 ‐ 9 8 ‐ 2 1 ‐ 10 9 - 3 2 ‐ 11 10 ‐ 4 3 ‐ 12 11 ‐ 5

5 ‐ 12 13 ‐ 5 6 ‐ 13 14 ‐ 6 7 ‐ 14 15 ‐ 7 8 ‐ 15 1 ‐ 8 9 ‐ 1 2 ‐ 9 10 - 2 3 ‐ 10 11 ‐ 3 4 ‐ 11 12 ‐ 4

6 ‐ 11 14 ‐ 4 7 ‐ 12 15 ‐ 5 8 ‐ 13 1 ‐ 6 9 ‐ 14 2 ‐ 7 10 ‐ 15 3 ‐ 8 11 - 1 4 ‐ 9 12 ‐ 2 5 ‐ 10 13 ‐ 3

7 ‐ 10 15 ‐ 3 8 ‐ 11 1 ‐ 4 9 ‐ 12 2 ‐ 5 10 ‐ 13 3 ‐ 6 11 ‐ 14 4 ‐ 7 12 ‐ 15 5 ‐ 8 13 ‐ 1 6 ‐ 9 14 ‐ 2

8 ‐ 9 1 ‐ 2 9 ‐ 10 2 ‐ 3 10 ‐ 11 3 ‐ 4 11 ‐ 12 4 ‐ 5 12 ‐ 13 5 ‐ 6 13 ‐ 14 6 ‐ 7 14 ‐ 15 7 ‐ 8 15 ‐ 1
Для двухкруговых турниров рекомендуется полностью изменить порядок последних двух туров первого круга. Это позволит избежать трех последовательных игр одним и тем же цветом.

Приложение 2. Таблицы Варма

Указания для "ограниченного" розыгрыша турнирных номеров:

1. Арбитр должен заранее подготовить конверты без опознавательных знаков, каждый из которых содержит один из наборов чисел А, В, С и D, как указано ниже в пункте 5. Эти конверты затем соответственно помещаются в конверты большего размера, на каждом из которых указывается количество номеров игроков, содержащихся в малых конвертах.

2. Заранее составляется следующий список порядка, в котором игроки тянут жребий: в первую очередь тянут жребий игроки из федерации с наибольшим числом предста-вителей. Если две или более федерации имеют одинаковое количество представи-телей, очередность определяется в алфавитном порядке кода страны в ФИДЕ. Сре-ди игроков одной федерации очередность определяется в алфавитном порядке их фамилий.

3. Например, первый игрок федерации с наибольшим числом игроков должен выбрать один из больших конвертов, содержащий по крайней мере достаточно номеров для представителей своей федерации, а затем вытянуть из этого конверта один из номе-ров. Остальные игроки из той же федерации также вытягивают свои номера из того же конверта. Оставшиеся номера будут выбраны другими игроками.

4. Затем выбирают конверт игроки следующей федерации, и процедура повторяется до тех пор, пока все игроки не выберут свои номера.

5. Следующие таблицы Варма могут быть использованы для количества игроков от 9 до 24.

9/10 игроков 11/12 игроков 13/14 игроков

A: (3, 4, 8) A: (4, 5, 9, 10) A: (4, 5, 6, 11, 12)

B: (5, 7, 9) B: (1, 2, 7) B: (1, 2, 8, 9)

C: (1, 6) C: (6, 8, 12) C: (7, 10, 13)

D: (2, 10) D: (3, 11) D: (3, 14)
15/16 игроков 17/18 игроков 19/20 игроков

A: (5, 6, 7, 12, 13, 14) A: (5, 6, 7, 8, 14, 15, 16) A: (6, 7, 8, 9, 15, 16, 17, 18)

B: (1, 2, 3, 9, 10) B: (1, 2, 3, 10, 11, 12) B: (1, 2, 3, 11, 12, 13, 14)

C: (8, 11, 15) C: (9, 13, 17) C: (5, 10, 19)

D: (4, 16) D: (4, 18) D: (4, 20)
21/22 игрока 23/24 игрока

A: (6, 7, 8, 9, 10, 17, 18, 19, 20) A: (6, 7, 8, 9, 10, 11, 19, 20, 21, 22)

B: (1, 2, 3, 4, 12, 13, 14, 15) B: (1, 2, 3, 4, 13, 14, 15, 16, 17)

C: (11, 16, 21) C: (12, 18, 23)

Система Зоннеборна - Бергера - метод определения лучшего результата (коэффициента) в случае, если несколько участников турнира набрали одинаковое количество очков. Коэффициент участников равен сумме очков противников, у которых они выиграли, и половины очков противников, с которыми они сыграли вничью.

Фактически системой коэффициентов Зоннеборна - Бергера отдает преимуществу игроку, который выигрывал у сильных игроков и проигрывал слабым перед «нормальным» игроком, который проигрывал сильным и выигрывал у слабых. Коэффициенты Зоннеборна - Бергера широко применяются, особенно в круговых турнирах.

Система Зоннеборна - Бергера не является объективной, поэтому в важных случаях (определение чемпиона, допуск в следующий этап крупного соревнования) принято проводить дополнительное соревнование. Применяется и смешанный метод (при равенстве очков в дополнительном соревновании решает коэффициент Зоннеборна - Бергера).

Наряду с системой коэффициентов Зоннеборна - Бергера применяются другие методы выявления преимущества при равенстве очков: по числу побед, по результату встречи между собой и др.

Не так давно завершился первый в России чемпионат мира по футболу. Отгремели-отзвенели фанфары, чемпионы, призёры и неудачники разъехались по домам. Кто-то раньше, кто-то позже, кто-то с сожалением, кто-то счастлив, а кто-то и не уезжал никуда 🙂 Прошедший чемпионат подарил много эмоций, много ярких матчей, классный финал и кое-что ещё. А именно уникальную на мой взгляд ситуацию, когда одна из команд вышла из группы благодаря… меньшему количеству жёлтых карточек! Об этой ситуации и заметка.

Итак, речь пойдёт о группе H, хотя был момент, когда аналогичная ситуация была в группе B, где Испания и Португалия реально могли дойти даже до жеребьёвки! Для начала пару слов о том, почему вообще такое возможно.

Круговая система при всех своих достоинствах не лишена недостатков, главный из которых - вопрос распределения мест при равенстве очков. Умные люди придумали много всяких дополнительных коэффициентов, часть из которых де-факто и де-юре являются стандартами. Для футбола коэффициенты не используются (не очень понятно почему), вместо этого считаются (по крайней мере на ЧМ-2018):

разница забитых и пропущенных мячей. Логика проста - кто больше забивает и меньше пропускает, тот выше. Оставим сейчас дискуссию на тему адекватности такого подхода, примем лишь тот факт, что он используется в качестве первого дополнительного показателя.
количество забитых мячей. Логика всё та же - кто больше забивает, то есть, кто агрессивней, интересней, более боевит. Опять же нет цели критиковать систему. Это второй дополнительный показатель.
разница жёлтых карточек. Вот это как мне кажется уже бред.

Давайте начистоту! Мне как шахматисту удобно будет сравнивать с шахматами. Разница забитых и пропущенных мячей - это примерно тоже самое, что считать количество ходов в партиях. Грубо говоря, Вася Пупкин обыгрывает Кешу Попкина в 20 ходов, а Федя Ручкин обыгрывает того же Кешу Попкина в длиннейшем эндшпиле в 140 ходов. Между собой они сыграли вничью, пусть в 10 ходов, пусть в 150 - неважно. Кто сильнее - Вася Пупкин или Федя Ручкин? Согласно первому дополнительному коэффициенту - Вася, ведь он быстрее обыграл Кешу. Бред? Бред. Может Кеша просто не выспался, напутал что-то в дебюте, зевнул etc. Опять же против Феди Ручкина Кеша бился как герой, но всё равно проиграл. Почему же Вася сильнее? Может, наоборот, он слабее, ведь он легко сломил сопротивление Кеши, в то время, как Федя выкатывал тяжелейшее окончание и в конце концов был вознаграждён. Может сильнее тот, кто приложил больше усилий? Тоже бред. А кто сильнее на самом деле? Правильный ответ - никто.

Футбольный пример: пусть условная сборная России победила условную сборную Китая со счётом 5:0. Орлы! А условная сборная Франции победила ту же сборную Китая со счётом 2:0. Между собой Россия и Франция сыграли скучные 0:0. По текущей системе, Россия выше, так как разница забитых и пропущенный голов выше. Минус системы - не учитывается тот факт, что у всех команд разные стили, да и мальчики для битья не всегда мальчики для битья. Да и вообще есть куча случайностей, которые могут поменять не только счёт, но и всё течение матча.

То же самое с разницей забитых мячей. Система несовершенна, не всегда справедлива (реально!), но она есть и к ней все привыкли. Пусть! Но вот жёлтые карточки… Это даже не бред, это неописуемо. Понятно, что FIFA таким образом борется за чистоту игры, за пресловутый Fair Play, но так ли он важен?? Выскажу лично моё мнение - жёлтые карточки в футболе - это такой же элемент стратегии, как и всё остальное. Сколько мы видели на этом чемпионате, на других, да где угодно тактических нарушений? Много! Не всегда это были жёлтые карточки, но тем не менее. Опять же, есть команды более грубые, есть менее. Не стоит всех причёсывать под одну гребёнку. Понятно, что грубость, настоящая грубость должна караться на поле, но такие чисто тактические нарушения, как срыв атаки, вполне имеют место быть. И это такой же элемент игры, как угловой удар! Отсеивать команды по такому принципу, это как отсеивать шахматистов по количеству ходов в партии, которое он сделал по первой линии условного Стокфиша…

Плох тот критик, который не предлагает альтернативы, а только лишь бухтит. Я буду хорошим критиком. Давайте посмотрим на методы, которые могли бы куда более честнее (на мой взгляд) решать такие спорные ситуации и давайте выясним, а кто ж всё-таки достойнее выхода в 1/8 финала - Япония или Сенегал.

Вот так выглядит таблица группы H. Она и картинки флагов взяты с сайта Eurosport .

Как видно у Японии и Сенегала полностью одинаковые показатели. По 4 очка, разница мячей 4-4. По личной встрече также отобрать не получится - ничья 2:2. По меньшему числу жёлтых карточек в 1/8 вышла Япония. Забавно, что тренер японцев признался, что при счёте 0-1 в последней игре против Польши его команда оборонялась и не шла вперёд. Цинично? А чем не средство?

В шахматах ситуации, когда количество очков одинаково, крайне часты. Поскольку никаких забитых мячей и прочего там нет, то приходится выдумывать всякие коэффициенты и системы. С них мы и начнём.

Коэффициент Бергера придумал чешский мастер Оскар Гельбфус (внезапно, правда?) давным-давно и используется он шахматистами уже более ста лет. Согласитесь, срок. Исчерпывающая цитата википедии:

Коэффициент Бергера определённого участника складывается из суммы всех очков противников, у которых данный участник выиграл, плюс половина суммы очков противников, с которыми данный участник сыграл вничью. Идея, на которой базируется коэффициент: из двух участников, равных по числу очков, сильнее тот, кто выиграл у более сильных противников, то есть у тех, кто набрал больше очков. Поэтому участнику, имеющему больший коэффициент Бергера, присуждается более высокое итоговое место в турнире

Считаем! Япония выиграла у Колумбии (счёт не важен), которая в итоге набрала 6 очков, сыграла вничью с Сенегалом, у которого 4 очка и проиграла Польше (в общем-то неважно сколько у Польши очков в этом случае). Следовательно, коэффициент Бергера у Японии - 6 (100% от Колумбии) + 2 (50% от Сенегала) + 0 (0% от Польши) = 8. Сенегал выиграл у Польши, которая в итоге набрала 3 очка, сыграл вничью с Японией (4 очка) и проиграл Колумбии (опять же, неважно сколько очков). Коэффициент Бергера у Сенегала - 3 (100% от Польши) + 2 (50% от Японии) + 0 (0% от Колумбии) = 5.

Коэффициент Зоннеборна-Бергера

Коэффициент Зоннеборна-Бергера - тот же Бергер. Он немного адаптирован для шахмат, чтобы не считать половинки, для футбола же такой проблемы нет. Просто для того, чтобы показать его, у Японии - 12 (200% от Колумбии) + 4 (100% от Сенегала) + 0 (0% от Польши) = 16, у Сенегала - 6 (200% от Польши) + 4 (100% от Японии) + 0 (0% от Колумбии) = 10.

Япония выше, так как она победила более сильную Колумбию, в то время как Сенегал обыграл аутсайдера группы Польшу.

Система Койя

Система Койя - ещё один метод, основанный на той же идее - чем сильнее соперник, который был побеждён, тем сильнее ты! Снова обратимся к википедии:

Система Койя учитывает число очков, набранных против всех соперников, которые достигли результата 50% или более (то есть набрали более 50% максимально возможных очков).

Забавный факт, но при такой системе начисления очков (3 - за победу, 1 - за ничью) 50% - это 4 очка (1 победа, 1 ничья и 1 поражение = 4).

Считаем! Отбрасываем Польшу (3 очка < 50%) и считаем сколько очков набрали Япония и Сенегал в матчах с Колумбией и между собой. Япония - 3 (победили Колумбию) + 1 (ничья с Сенегалом) = 4. Сенегал - 1 (ничья с Японией) + 0 (поражение от Колумбии) = 1. При прочих равных, система Койя делает то же, что и Бергер, но наглядней.

Япония выше, так как она победила более сильную Колумбию, в то время как Сенегал Колумбии проиграл.

Эти три системы логичны и как мне кажется исчерпывающе показывают, почему выход Японии в 1/8 финала более справедлив, чем Сенегала (признаюсь честно, я болел за Сенегал в этой группе!). Более того, японцы доказали, что они попали туда не случайно и не зря. Они были в шаге от сенсации…

Хотелось бы, чтобы FIFA обратилась к чему-то более разумному, чем количество жёлтых карточек и (о боже мой!) жеребьёвка! Всё таки не на первенство двора турнир.

Потенциал лапласиана

Если вы дочитали до этого места, но ждали питонических откровений, то их тоже есть у меня. Немного жёсткой математики не повредит! 🙂

Для начала настоятельно рекомендую к прочтению и пониманию (насколько возможно) . Давайте согласимся, что уравнение баланса - это то, что нам нужно (можно считать группу - сбалансированной системой). Участники играют друг с другом и «самооценивают» друг друга. Поскольку результат (crosstable) группы - это матрица смежности, мы можем с лёгкостью построить матрицу Кирхгофа. Вот такую:

Строится такая матрица элементарно, путём добавления знака (-) к полученным очкам. На главную диагональ нужно добавить такие значения, чтобы сумма столбца равнялась 0. Для того, чтобы из нашей матрицы Кирхгофа (она же лапласиан) получить значения потенциалов и потоков, мы должны найти дополнительные миноры матрицы (они и будет потенциалами) и умножить их на соответствующее значение главной диагонали. Кажется, что всё сложно, но давайте посмотрим на код:

import numpy as np

# лапласиан

K = np . matrix ([ [ 3 , 0 , - 3 , - 3 ] ,

[ - 3 , 4 , - 1 , 0 ] ,

[ 0 , - 1 , 4 , - 3 ] ,

[ 0 , - 3 , 0 , 6 ] ] )

def minor (M , i , j ) :

Minor - метод для вычисления дополнительного минора

M - матрица,

I - строка

J - столбец

"""

return np . linalg . det (np . delete (np . delete (M , i , 0 ) , j , 1 ) )

col = minor (K , 0 , 0 )

jpn = minor (K , 1 , 1 )

sen = minor (K , 2 , 2 )

pol = minor (K , 3 , 3 )

pol * K [ 3 , 3 ] )

>>> 81.00000000000003 72.0 44.99999999999999 36.0 243.00000000000009 288.0 179.99999999999997 216.0

Минор высчитывается так: из исходной матрицы вычёркивается один столбец и одна строка и считается детерминант.

Поскольку мы приняли, что в наших лапласианах сумма каждого столбца нулевая, то значение потенциала определяется только вычеркнутой колонкой, - строка может быть любой. Удобно вычеркивать ту же строку, что и колонка, - тогда не надо думать о знаке определителя.

Именно поэтому мы вычёркиваем ту же строку, что и столбец. Получившиеся результаты - это потенциалы, то есть веса участников. Если потенциал умножить на значение главной диагонали исходной матрицы (то есть на его степень), мы получим значение потока (таблица сортируемая).

Давайте посмотрим на результаты. Потенциал команды (абсолютные значения цифр не важны, только относительные) - это «вес» команды, можно условно сказать, что это сила команды в данном турнире. То есть для нас уже достаточно расчёта потенциала для того, чтобы понять кто сильнее. Из таблицы понятно, что Япония снова сильнее. Интереснее ситуация с потоками. Поскольку чем выше потенциал команды, тем большую ценность имеют очки, полученные от неё другими, победившая колумбийцев Япония получила даже бо́льший поток, чем сама Колумбия. Аналогичная история и с Польшей, которая победила сильную (по потенциалам) Японию.

Конечно, расчёт с помощью лапласианов и уравнения баланса куда сложнее, чем система Койя или коэффициент Бергера, кроме того есть ещё один вопрос:

Что именно должно служить основанием для ранжирования, - потенциалы или потоки,- требует отдельного рассмотрения в каждой задаче, поскольку определяется прикладным аспектом.

И тем не менее, на мой взгляд, предложенные методы позволяют однозначно выявить сильнейшую команду при равенстве очков (значения потоков и потенциалов Колумбии и Польши можно опустить), ибо, повторюсь, не на первенство двора турнир.

Не нужно революций, не стоит убирать разницу мячей, к ней все привыкли, но вот почему нельзя вместо абсурдных карточек (и/или как вариант вместо количества забитых мячей) использовать систему Койя (или коэффициент Бергера) и уж тем более, если вдруг все показатели окажутся равны (как бы не были хороши Койя и Бергер, такое возможно) не устраивать рандом с жеребьёвкой, но расчехлить лапласианы. Расчёты не настолько сложны. Последнее время FIFA внедряет технологии - спрей, видеоповторы… Почему бы и регламент группового этапа чемпионата мира не сделать более сбалансированным?

Если мир выжил на балансе, то и у такой системы есть шанс.

Что скажут знатоки?